Non Unitary Random Walks

Motivated by the recent refutation of information loss paradox in black hole by Hawking, we investigate the new concept of non unitary random walks. In a non unitary random walk, we consider that the state 0, called the black hole, has a probability weight that decays exponentially in e−λt for some λ > 0. This decaying probabilities affect the probability weight of the other states, so that the the apparent transition probabilities are affected by a repulsion factor that depends on the factors λ and black hole lifetime t. If λ is large enough, then the resulting transition probabilities correspond to a neutral random walk. We generalize to non unitary gravitational walks where the transition probabilities are function of the distance to the black hole. We show the surprising result that the black hole remains attractive below a certain distance and becomes repulsive with an exactly reversed random walk beyond this distance. This effect has interesting analogy with so-called dark energy effect in astrophysics. Key-words: random walk, black hole, unitarity, dark energy, continued fractions, asymptotic analysis in ria -0 04 00 81 6, v er si on 1 1 Ju l 2 00 9 Marches aléatoires non unitaires Résumé : Motivés par la récente réfutation par Hawking du paradoxe de a perte d’information dans les trous noirs, nous introduisons le nouveau concept de marches aléatoires non unitaires. Dans une marche aléatoire non unitaire, nous considérons que l’état 0, aussi appelé le trou noir, a un poids de probabilité qui décrôıt exponentiellement en exp−λt pour un certain λ > 0. Cette décroissance exponentielle affecte les poids des autres états, de telle manière que les probabilités apparentes de transition entre les états sont affectées par un facteur de répulsion qui dépend des quantités λ et de la durée de vie t du trou noir. Si λ est suffisamment large, alors les probabilités apparentes correspondent à une marche aléatoire neutre. Nous généralisons aux marches gravitationnelles non unitaires où les probabilités de transition dépendent de la distance au trou noir. Nous montrons le résultat surprenant où le trou noir reste attractif en dessous d’une certaine distance et devient strictement répulsif en deça en inversant strictement la marche aléatoire. Cette effet présente une intéressante analogie avec l’effet de l’énergie sombre en astrophysique. Mots-clés : marche aléatoire, trou noir, unitarité, énergie sombre, fractions continues, analyse asymptotique in ria -0 04 00 81 6, v er si on 1 1 Ju l 2 00 9 Non Unitary Random Walks 3